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高数:求函数z=xlnxy的二阶偏导数.求解详细过程

偏导数基本求法

Z= y^x lnxy Z'x = lny y^x lnxy + y^x /x = y^x (lny+1/x) Z'y = xy^(x-1) lnxy + y^(x-1) = y^(x-1) (xlnxy +1)

z=y^x *lnx 对x求偏导得到 z'x=1/x *y^x +lny *y^x *lnx 那么对y求偏导得到 z'y=lnx *x *y^(x-1)

由题意,得zx=?f?u?u?x+?f?v?v?x=xx2+y2f′1+?yx21+y2x2f′2=1x2+y2(xf′1?yf′2)zy=?f?u?u?y+?f?v?v?y=yx2+y2f′1+1x1+y2x2f′2=1x2+y2(yf′1+xf′2)∴根据全微分公式dz=zxdx+zydy=1x2+y2(xf′1?yf′2)dx+1x2+y2(yf′1+xf′2)dy

图片不是很清楚,但还能看清,答案不和亲上传的一样,但我觉得应该是正解吧,思路是这样的: 等式两边取自然对数,然后利用全微分求解可得。。。

z=x^(y^x) lnz=y^xlnx lnlnz=ln(y^xlnx)=lny^x + lnlnx=xlny+lnlnx 求偏导 (1/z)*(1/lnz)*az/ax=lny+(1/x)*(1/lnx) az/ax=zlnz[lny+1/(xlnx)] =x^(y^x)*(y^xlnx)[lny+1/(xlnx)]

e^xyz+lnz+lnx=1,求z分别关于x,y的偏导数 若看不清楚,可点击放大。

如上图所示。

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