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求y=ln〔ln(lnx)〕的定义域

如图

即要求x>0且lnx>0且ln(lnx)>0. 由ln(lnx)>0,得到: ln(lnx)>ln1 lnx>1 lnx>lne x>e. 则定义域为:(e,+∞)。

要求lnx>0,所以x>1

lnx >0 x >1 定义域 =(1,+∞)

设lnx=y,f(x) = lny。则y应该大于0。所以lnx>0,所以x>1

y=ln(lnx) 定义域lnx>0→x>1 值域f(x)∈R y'=1/(xlnx)>0→y是增函数,唯一的零点x=e

如图所示。

e^y=e^[ln(lnx+2)+1]=e^[ln(lnx+2)]*e=(lnx+2)*e e^(y-1)=lnx+2 X=e^[e^(y-1)-2] 因原函数值域R,反函数定义域也是R

y'=1/[ln(lnx)]·[ln(lnx)]' =1/[ln(lnx)]·1/lnx·(lnx)' =1/[ln(lnx)]·1/lnx·1/x =1/[x·lnx·ln(lnx)]

1╱xln(lnx)

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