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Inx的导数是什么?

f(x)=lnx 于是,f'(x)=1/x f'(x) =lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)] / △x =lim [ln(x+△x)-lnx] / △x =lim ln(1+△x/x)^(1/△x) =lim (1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x) =(1/x)*ln[ lim (1+△x/x)^(x/△x) ] 利用重要的极限:lim(x→0) (1+1/x)^x=e =(1/x)*lne =1/x 首...

y'=1/ln(lnx)*[ln(lnx)]' =1/ln(lnx)*1/lnx*(lnx)' =1/ln(lnx)*1/lnx*1/x =1/[xlnx*ln(lnx)]

f'(x)=1/x

## 复合函数链式求导法则

g(x)=lnx g'(x)=1/x f'(x)=1/x+1-2/x^2

=∫(x)'lnxdx=xlnx-∫x*(lnx)'dx=xlnx-∫1 dx=x(lnx-1)+c

f(x)=1/x f'(x)=-1/x^2 f'(x)=lim△x->0 [f(△x+x)-f(x)]/[(△x+x)-x] =lim△x->0 [1/(△x+x)-1/x]/△x =lim△x->0 [x-(△x+x)/x△x(△x+x)] =lim△x->0 -△x/x△x(△x+x) =-lim△x->0 1/x(△x+x) =-1/x^2 K=f'(1)=-1/1^2=-1 f(1)=1 ∴切线方程是 y-1=-1(x-1)=

1/(xlnxln(lnx)).

设y=(lnx)^x lny=xlnlnx y'/y=lnlnx+1/lnx y'=(lnx)^x(lnlnx+1/lnx)

lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳!

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