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sinx/x∧2的原函数

x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C,其中C是常数。解析:运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数。解:∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-1/2xc...

∫x²sinxdx=-∫x²dcosx=-x²cosx+∫cosxdx² =-x²cosx+∫2xdsinx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

∫xsinx^2dx =(1/2)∫sinx^2dx^2 =(1/2)(-cosx^2)+c =-(1/2)cosx^2+c.

sinx/x是f(x)的原函数 即∫f(x)dx=sinx/x+C 求导得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x2 那么∫x*f'(x)dx =x* f(x) -∫f(x)dx = (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C,C为常数

先降次 (xsinx)²=x²sin²x =x²(1-cos²x) =x²-x²(cos2x+1)/2 =x²/2-(x²cos2x)/2 再多次分部积分 ∫[(x²cos2x)/2]dx =(1/4)∫x²d(sin2x) =(1/4)[x²sin2x-∫sin2xd(x²)] =(1/4)[x...

是的

要用到分部积分。 因为∫(sinx)^3dx=∫((cosx)^2-1)dcosx=(cosx)^3/3-cosx 所以 ∫x(sinx)^3dx=∫xd[(cosx)^3/3-cosx] =x[(cosx)^3/3-cosx]-∫[(cosx)^3/3-cosx]dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫(cosx)^3dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫[1-(...

dF(x)=sinx/x dx dF(x2)=sinx^2/x^2dx^2=2xsinx^2/x dx

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分...

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